ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA PADA MODEL 
PEMBELAJARAN NUMBERED HEADS TOGETHER DENGAN 
PENDEKATAN SNOWBALL THROWING TERHADAP SISWA SMP 
Imam Kusmaryono 
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Islam Sultan Agung 
Email : kusmaryonoi@yahoo.co.id 
ABSTRAK 
Matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat 
dipisahkan yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami 
dan dilatih melalui belajar matematika. 
Penalaran adalah suatu kegiatan berfikir khusus dimana terjadi suatu penarikan 
kesimpulan dari beberapa premis. Penalaran juga dapat diartikan sebagai hal 
mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar dan bukan dengan perasaan 
atau pengalaman. 
Penelitian ini bertujuan mendeskripsikan kemampuan penalaran matematika dan 
aktivitas siswa melalui model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together 
(NHT) dengan pendekatan Snowball Throwing pada pokok bahasan keliling dan luas 
segi empat terhadap siswa kelas VII SMP Islam Sultan Agung 4 Semarang. 
Prosedur penelitian dilakukan dengan menganalisis hasil observasi aktivitas siswa, 
dan hasil belajar siswa (hasil jawaban tes siswa), menggunakan instrumen pengamatan 
serta panduan penilaian aspek penalaran. 
Hasil analisis penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematika 
siswa melalui model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) 
dengan pendekatan Snowball Throwing pada pokok bahasan keliling dan luas segi 
empat terhadap siswa kelas VII SMP Islam Sultan Agung 4 Semarang adalah baik, dan 
aktivitas belajarnya masuk kategori aktivitas yang tinggi. 
Kata Kunci : analisis, penalaran, numbered heads together, dan snowball throwing 
PENDAHULUAN 
Hasil studi PISA (Program for International Student Assessment), yaitu studi yang 
memfokuskan pada literasi bacaan, matematika, dan IPA, menunjukkan peringkat 
Indonesia baru bisa menduduki 10 besar terbawah dari 65 negara. Hasil studi TIMSS 
(Trends in International Mathematics and Science Study) menunjukkan siswa Indonesia 
berada pada ranking amat rendah dalam kemampuan: (1) memahami informasi yang 
komplek, (2) teori, analisis dan pemecahan masalah, (3) pemakaian alat, prosedur dan 
pemecahan masalah dan (4) melakukan investigasi. Hasil studi ini menunjukkan perlu ada 
perubahan orientasi kurikulum dengan tidak membebani peserta didik dengan konten 
1 

namun pada aspek kemampuan esensial yang diperlukan semua warga negara untuk 
berperanserta dalam membangun negara pada masa mendatang. 
Sejalan dengan hal tersebut di atas, banyak temuan yang menginformasikan bahwa 
proses pembelajaran matematika di sekolah masih diarahkan kepada kemampuan siswa 
untuk menghafal informasi, dan kurang pada penekanan kemampuan bernalar untuk 
pemecahan masalah yang dihubungkan dengan kehidupan sehari -hari. Akibatnya, ketika 
siswa lulus dari sekolah, mereka hanya pintar secara teoritis tetapi mereka miskin aplikasi. 
Kemampuan untuk menyelesaikan masalah merupakan kebutuhan dasar manusia. 
Untuk mengatasi hal tersebut dapat dilaksanakan dengan berlatih mengembangkan 
kemampuan bernalar dan menyelesaikan masalah. Matematika sebagai suatu disiplin ilmu 
merupakan sarana yang dapat digunakan dalam mengembangkan kemampuan tersebut. 
Sebagai disiplin ilmu, matematika dapat dipandang sebagai ilmu dasar yang perlu 
mendapat perhatian besar, lebih-lebih dalam menyongsong era globalisasi. Sehingga, 
pendidikan metematika memerlukan perhatian yang serius mulai dari sekolah dasar 
hingga perguruan tinggi, serta perlu terus menerus dikembangkan agar sesuai dengan 
kebutuhan perkembangan zaman. 
KAJIAN PUSTAKA 
Pengertian Matematika 
Menurut Johnson dan Rising (dalam Erman Suherman, dkk, 2001: 19) 
”matematika adalah pola berpikir, pola pengorganisasian, pembuktian yang logis, 
matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan 
cermat, jelas dan akurat, representatif dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa 
simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi”. 
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang menjadi acuan pembelajaran di 
Indonesia merinci empat jenis kemampuan penting yang harus dikuasai oleh siswa, di 
antaranya: pemecahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning), komunikasi 
(communication) dan menghargai kegunaan matematika sebagai tujuan pembelajaran 
matematika SD, SMP, SMA dan SMK, di samping tujuan yang berkaitan dengan 
pemahaman konsep seperti yang sudah dikenal selama ini. Dari sini jelas bahwa 
2 

kemampuan bernalar (reasoning ability) merupakan salah satu kompetensi matematika 
yang ingin dicapai dalam pembelajaran matematika. 
Dalam Peraturan Menteri Nomor 22 tahun 2006 disebutkan tujuan pembelajaran 
matematika agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut. 
a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan 
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, 
dalam pemecahan masalah. 
b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika 
dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan 
pernyataan matematika. 
c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang 
model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh 
d. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk 
memperjelas keadaan atau masalah. 
e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki 
rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap 
ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. 
Penalaran Matematika 
Penalaran adalah suatu kegiatan berfikir khusus dimana terjadi suatu penarikan 
kesimpulan yang disimpulkan dari beberapa premis. Penalaran juga dapat diartikan 
sebagai hal mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar dan bukan dengan 
perasaan atau pengalaman (Poerwadarminta, 2002: 786). 
Dijelaskan pula pada dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 
(Depdiknas, 2004) tentang indikator-indikator penalaran yang harus dicapai oleh siswa. 
Indikator yang menunjukkan penalaran antara lain adalah: 
a. Kemampuan menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar 
dan diagram; 
b. Kemampuan mengajukan dugaan; 
c. Kemampuan melakukan manipulasi matematika; 
d. Kemampuan menyusun bukti, memberikan bukti terhadap kebenaran solusi; 
e. Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan; 
f. Memeriksa kesahihan suatu argumen; 
g. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. 
3 

Materi matematika dan penalaran matematika merupakan 2 (dua) hal yang tidak 
dapat dipisahkan yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran 
dipahami dan dilatih melalui pelajaran matematika. 
Secara garis besar terdapat dua jenis penalaran yaitu: (a) Penalaran Deduktif adalah 
merupakan proses berfikir untuk menarik kesimpulan tentang hal khusus yang berpijak 
pada hal umum atau hal sebelumnya telah dibuktikan kebenarannya. Argumen secara 
deduktif dapat digunakan untuk memperoleh sebuah kesimpulan yang valid. Pada 
penalaran deduktif digunakan konsistensi pikiran dan konsistensi logika. (b) Penalaran 
Induktif adalah merupakan proses berfikir untuk menarik kesimpulan tentang hal umum 
yang berpijak pada hal khusus. Argumen secara induktif digunakan untuk memperoleh 
kesimpulan yang kuat. Pada penalaran induktif, dari kebenaran suatu kasus khusus dapat 
disimpulkan kebenaran untuk semua kasus. (Lehman, 2001:1) 
Kemampuan Penalaran 
Kemampuan penalaran matematika adalah kemampuan dalam menarik kesimpulan 
melalui langkah-langkah formal yang didukung oleh argumen matematis berdasarkan 
pernyataan yang diketahui benar atau yang telah diasumsikan kebenarannya, yang dilihat 
dari hasil tes siswa dalam mengerjakan soal-soal tipe penalaran. 
Penalaran matematika memiliki peran penting dalam proses berpikir seseorang. 
Rochmad (2008) menyatakan bahwa ciri utama penalaran dalam matematika adalah 
deduktif. Atau dengan perkataan lain matematika bersifat deduktif, yaitu kebenaran suatu 
konsep atau pernyataan diperoleh sebagai suatu akibat logis dari kebenaran sebelumnya 
sehingga kaitan antara konsep atau pernyataan matematika bersifat konsisten. Selain 
untuk menemukan kesimpulan yang valid atau kuat, Lehman (dalam Dewi, 2009) 
menyebutkan manfaat lain dari penalaran sebagai berikut: (a) Memperluas keyakinan ( 
extending belief); (b) Menemukan kebenaran (getting at the truth); (c) Meyakinkan 
(persuading); dan (d) Menjelaskan (explaining). 
Ross (dalam Rochmad, 2008) menyatakan salah satu tujuan terpenting dari 
pembelajaran matematika adalah mengajarkan kepada siswa penalaran logis (logical 
reasoning). Bila kemampuan bernalar tidak dikembangkan, maka bagi siswa matematika 
hanya akan menjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contohcontoh 
tanpa mengetahui maknanya. 
4 

Penilaian Kemampuan Penalaran 
Penilaian adalah penafsiran hasil pengukuran dan penentuan hasil belajar 
(Wardhani, 2004:4). Studi mengenai penilaian kemampuan penalaran matematika siswa 
pernah dilakukan oleh Jill Thompson dalam risetnya yang berjudul “'Asessing 
Mathematical Reasoning” pada akhir tahun 2006. Dari hasil riset yang dilakukannya, 
Thompson mengemukakan bahwa dalam mengukur kemampuan penalaran matematika 
siswa dapat dilakukan melalui tes formal. Tes diberikan untuk melihat bagaimana 
kemampuan kognitif siswa dalam menyelesaikan soal-soal secara formal. 
Selain itu, untuk kriteria penskoran soal-soal penalaran disajikan oleh Thomson (2006) 
seperti yang tertera dalam tabel berikut. 
Tabel 1. 
Kriteria Penskoran Soal Penalaran 
4 
3 
2 
/
1 
0 
Skor Kriteria 
Respon (penyelesaian) diberikan secara lengkap dan benar. 
Respon diberikan dengan satu kesalahan/ kekurangan yang signifikan 
Respon (penyelesaian) benar secara parsial dengan lebih dari satu 
kesalahankekurangan yang signifikan. 
Respon (penyelesaian) tidak terselesaikan secara keseluruhan namun 
mengandung sekurang-kurangnya satu argumen yang benar. 
Respon (penyelesaian) berdasarkan pada proses atau argumen yang 
salah, atau tidak ada respon sama sekali 
Dengan menggunakan teknik penilaian di atas, diperoleh hasil mengenai kemampuan
penalaran matematika secara formal. (Dirjen Dikdasmen dalam Shadiq, 2007).
Sedangkan soal-soal penalaran memiliki karakteristik tersendiri. Sa'dijah (dalam Nizard,
2009: 75) menjelaskan tentang karakteristik soal matematika yang termasuk ke dalam
kategori penalaran sebagai berikut:
a. Soal yang meminta siswa untuk menyajikan suatu pernyataan matematika baik 
lisan, tertulis maupun diagram; 
b. Soal yang meminta siswa untuk menarik kesimpulan, menyusun bukti dan 
menarik kesimpulan terhadap kebenaran solusi; 
c. Soal yang mengharuskan siswa untuk menarik kesimpulan dari suatu pernyataan; 
d. Soal yang memungkinkan siswa untuk memeriksa keshahihan argumen; 
e. Soal yang meminta siswa untuk melakukan manipulasi matematika; 
5 

f. Soal yang meminta siswa untuk menemukan pola atau sifat dari gejala matematis 
untuk membuat generalisasi; 
g. Soal yang meminta siswa untuk mengajukan dugaan. 
Pengertian Belajar, Hasil Belajar dan Aktivitas Belajar 
Belajar memegang peranan penting di dalam perkembangan, kebiasaan, sikap, 
kepribadian dan persepsi manusia. Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan 
seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, 
sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi lingkungannya (Slameto 2003 : 2). 
Hasil belajar merupakan perubahan perilaku yang diperoleh pembelajar setelah 
mengalami aktivitas belajar (Amin, 2006: 5), sedangkan menurut Hamalik, 2008, Hasil 
belajar adalah pola-pola perbuatan, nilai-nilai pengertian-pengertian, sikap-sikap, 
apersepsi, abilitas dan keterampilan setelah mengalami proses belajar. 
Gagne mengemukakan ada lima kategori hasil belajar yakni: informasi verbal, 
kecepatan intelektual, strategi kognitif, sikap dan keterampilan. Sementara Bloom 
mengungkapkan tiga kawasan pengajaran yang merupakan kemampuan seseorang yang 
harus dicapai merupakan hasil belajar yaitu kognitif, afektif dan psikomotorik. 
Hasil belajar yang dipakai pada penelitian ini adalah hasil belajar kognitif pada 
materi luas dan keliling bangun datar yang diperoleh siswa kelas VII semester 2 SMP 
Islam Sultan Agung 4 Semarang setelah dilaksanakan pembelajaran. 
Dalam belajar diperlukan suatu aktivitas, sebab pada prinsipnya belajar adalah 
berbuat, ”learning by doing.” Berbuat untuk mengubah tingkah laku yang ditunjukkan 
dengan melakukan perbuatan. Tidak ada belajar kalau tidak ada aktivitas. Itulah sebabnya 
aktivitas merupakan prinsip yang sangat penting dalam proses pembelajaran. Seperti 
dikemukakan Frobel (dalam Sardiman, 2007) bahwa dalam belajar sangat memerlukan 
kegiatan berfikir dan berbuat. Dalam buku yang sama Montessori menegaskan bahwa 
anak-anak memiliki tenaga-tenaga untuk berkembang sendiri sehingga lebih banyak 
melakukan aktivitas dalam pembentukan diri anak itu sendiri, sedangkan pendidik 
memberi bimbingan dan merencanakan segala kegiatan yang akan diperbuat oleh anak 
didik/siswa. 
Perlu ditambahkan bahwa yang dimaksud aktivitas belajar itu adalah aktivitas yang 
bersifat fisik maupun mental. Dalam kegiatan belajar ke dua aktivitas itu harus selalu 
6 

berkait. Sehubungan dengan hal ini, Piaget (dalam Sardiman, 2007) menerangkan bahwa 
seseorang anak itu berfikir sepanjang ia berbuat. Tanpa perbuatan berarti anak itu tidak 
berfikir. Oleh karena itu agar anak berfikir sendiri maka harus diberi kesempatan untuk 
berbuat sendiri. Berfikir pada taraf verbal baru akan timbul setelah anak itu berfikir pada 
taraf perbuatan. Jelas bahwa aktivitas itu dalam arti luas, baik yang bersifat fisik maupun 
mental. Kaitan antar keduanya akan membuahkan aktivitas belajar yang optimal. 
Menurut Paul B. Diedrich (dalam Sardiman, 2007) aktivitas siswa dalam belajar 
digolongkan atas 8 kelompok sebagai berikut. 
a) Visual Activities, meliputi: memperhatikan dari gambar demonstrasi , membaca, 
percobaan dari pekerjaan orang lain. 
b) Oral Activities, seperti: menyatakan, merumuskan, bertanya, memberi saran, 
mengeluarkan pendapat, mengadakan wawancara, diskusi, interupsi. 
c) Listening Activities, sebagai contoh mendengarkan: uraian, percakapan, diskusi, 
musik. 
d) Writing Activities, seperti: menulis cerita, karangan, laporan, angket, menyalin. 
e) Drawing Activities, misalnya: menggambar, membuat grafik, peta, diagram. 
f) Motor Activities, misalnya: melakukan percobaan, membuat konstruksi, model, 
mereparasi, bermain, berkebun, beternak. 
g) Mental Activities, misalnya: menanggapi, mengingat, memecahkan masalah, 
menganalisa hubungan, mengambil keputusan. 
h) Emotional Activities, seperti: menaruh minat, gembira, bersemangat, bergairah, 
berani, tenang, gugup, merasa bosan. 
Jadi klasifikasi aktivitas di atas menunjukkan bahwa aktivitas di sekolah cukup 
kompleks dan bervariatif. Jika berbagai aktivitas tersebut dapat dikondisikan selama 
proses pembelajaran maka pembelajaran lebih dinamis. 
Pembelajaran NHT (Numbered Heads Together) 
Model pembelajaran NHT dikembangkan oleh Spencer Kagan (1992). Model 
pembelajaran ini memberikan kesempatan kepada siswa untuk saling membagikan ide-ide 
dan mempertimbangkan jawaban yang paling tepat. Selain itu, NHT juga mendorong 
siswa untuk meningkatkan semangat kerjasama mereka. NHT ini bisa digunakan dalam 
semua mata pelajaran dan untuk semua tingkatan usia anak didik (Lie, 2008:59). 
7

Pembelajaran Numbered Heads Together adalah salah satu tipe pembelajaran 
kooperatif yang menekankan pada strutur-struktur khusus yang direncanakan untuk 
mempengaruhi pola-pola interaksi siswa dalam memiliki tujuan untuk meningkatkan 
penguasaan isi akademik. Pembelajaran kooperatif tidak sama dengan sekedar belajar 
dalam kelompok. 
Numbered Heads Together diawali dengan guru membagi kelas menjadi 
kelompok-kelompok kecil. Setelah kelompok terbentuk guru mengajukan beberapa 
pertanyaan yang harus dijawab oleh tiap-tiap kelompok. Kemudian, tiap-tiap kelompok 
berdiskusi memikirkan jawaban atas pertanyaan dari guru. Langkah berikutnya adalah 
guru memanggil peserta didik yang memiliki nomor yang sama dari tiap-tiap kelompok. 
Mereka diberi kesempatan memberi jawaban atas pertanyaan yang diterimanya dari guru. 
Berdasarkan jawaban-jawaban itu guru dapat mengembangkan diskusi lebih mendalam, 
sehingga peserta didik dapat menemukan jawaban-jawaban pertanyaan itu sebagai 
pengetahuan yang utuh. (Agus Suprijono, 2010:92). 
Variasi dalam Numbered Heads Together (NHT) : 
a) Untuk masalah dengan jawaban lebih dari satu, guru dapat meminta siswa dari 
setiap kelompok -kelompok yang berbeda untuk masing-masing memberi 
sebagian jawaban. 
b) Seluruh kelas dapat memberi jawaban secara serentak. 
c) Seluruh siswa yang menanggapi dapat menulis jawabannya di papan tulis atau di 
kertas pada saat yang sama. 
d) Guru dapat meminta siswa lain menambahkan jawaban bila jawaban yang 
diberikan belum lengkap. 
Pendekatan Snowball Throwing 
Pendekatan snowball throwing adalah pendekatan pembelajaran yang melatih siswa 
untuk lebih tanggap menerima pesan dari orang lain, dan menyampaikan pesan tersebut 
kepada temannya satu kelompok. Lemparan pertanyaan menggunakan kertas yang berisi 
pertanyaan yang diremas menjadi bola kertas lalu dilempar-lemparkan kepada siswa lain. 
Siswa yang mendapat bola kertas lalu membuka dan menjawab pertanyaan. 
Langkah-langlah pembelajaran menggunakan pendekatan snowball throwing sebagai 
berikut (Agus Suprijono 2010:128) : 
8 

a. Guru menyampaikan pengantar materi yang akan disajikan, dan kompetensi 
dasar yang ingin dicapai. 
b. Guru membentuk kelompok-kelompok dan memanggil masing-masing ketua 
untuk diberikan penjelasan materi. 
c. Masing-masing ketua kembali ke kelompoknya, kemudian menjelaskan materi 
yang disampaikan oleh guru kepada temannya. 
d. Kemudian masing-masing siswa diberi satu lembar kertas kerja, untuk 
menuliskan satu pertanyaan apa saja menyangkut materi yang sudah dijelaskan oleh 
ketua kelompok. 
e. Kemudian kertas yang berisi pertanyaan tersebut dibuat seperti bola dan 
dilempar ke kelompok yang lain 
f. Setelah tiap kelompok mendapat satu bola atau pertanyaan. Siswa diberikan 
kesempatan untuk menjawab pertanyaan yang tertulis dalam kertas berbentuk bola 
tersebut secara bergantian. 
g. Evaluasi 
h. Penutup 
Berdasarkan hasil-hasil temuan dan penelitian, dikatakan jika guru menggunakan 
model pembelajaran yang monoton atau biasa saja atau dengan kata lain menggunakan 
metode ceramah akan menimbulkan suasana jenuh pada peserta didik, hanya guru yang 
mempunyai andil dalam belajar, sedangkan siswa hanya mendengarkan dan mencatat saja. 
Lain halnya dengan model pembelajaran yang menggunakan strategi pembelajaran yang 
menyenangkan, kreatif dan inovatif misalnya model pembelajaran kooperatif atau dengan 
permainan, siswa akan lebih aktif dan menjadikan suasana kelas lebih menyenangkan 
serta tidak menimbulkan kejenuhan. Selain itu, siswa mempunyai peran yang sangat 
penting, atau bahkan seorang siswa dapat menjadi guru diantara teman-teman lainnya. 
METODOLOGI PENELITIAN 
Jenis Penelitian 
Penelitian ini merupakan penelitian dengan jenis deskriptif kualitatif yang bertujuan 
untuk mengetahui gambaran tentang sesuatu dengan menggunakan alat ukur tertentu yaitu 
dengan cara mengumpulkan hasil tes untuk menggambarkan tentang kemampuan 
9 

penalaran siswa setelah menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered 
Heads Together (NHT) dengan pendekatan Snowball Throwing. 
Variabel Penelitian 
Variabel dalam penelitian adalah sebagai berikut: 
a. Aktivitas siswa selama proses pembelajaran matematika dengan model pembelajaran 
kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) dengan pendekatan Snowball 
Throwing. 
b. Kemampuan penalaran siswa pada pembelajaran matematika model pembelajaran 
kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) dengan pendekatan Snowball 
Throwing. 
Definisi Operasional Variabel 
Definisi operasional variabel pada penelitian ini dijelaskan sebagai berikut: 
a. Aktivitas siswa pada proses pembelajaran matematika dengan model pembelajaran 
kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) dengan pendekatan Snowball 
Throwing adalah tingkat keaktifan siswa selama proses pembelajaran, yang dilihat 
dari hasil pengamatan. 
b. Kemampuan penalaran siswa adalah kemampuan menarik kesimpulan melalui 
langkah-langkah formal yang didukung oleh argumen matematis berdasarkan 
pernyataan yang diketahui benar atau yang telah diasumsikan kebenarannya, yang 
dilihat dari hasil tes siswa dalam mengerjakan soal-soal tipe penalaran. Indikator 
penalaran yang diperhatikan dalam penelitian ini adalah : (a) Kemampuan 
menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan diagram; (b) 
Kemampuan mengajukan dugaan; (c) Kemampuan melakukan manipulasi 
matematika; (d) Kemampuan menyusun bukti, memberikan alasan/bukti terhadap 
kebenaran solusi; (e) Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan; (f) 
Memeriksa kesahihan suatu argumen; (g) Menemukan pola atau sifat dari gejala 
matematis untuk membuat generalisasi. Data kemampuan penalaran ini dikumpulkan 
melalui tes tertulis yang dinilai menggunakan teknik analisis dokumen. 
Subyek Penelitian 
10 

Subjek pada penelitian ini adalah siswa kelas VII semester 2 SMP Islam Sultan 
Agung 4 Semarang tahun ajaran 2012/2013. Pemilihan subjek penelitian ini karena di 
SMP Islam Sultan Agung 4 Semarang pembagian kelas berdasarkan kemampuan yang 
dimiliki oleh siswa. Sehingga dalam penelitian ini diambil kelas VII-4 yang kemampuan 
penalaran siswanya tidak terlalu baik. 
Prosedur Penelitian 
Prosedur dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 
a. Menentukan subjek penelitian. 
b. Membuat rencana pelaksanaan pembelajaran berdasarkan model pembelajaran 
c. Menyiapkan bahan ajar. 
b. Menyiapkan sumber dan media pembelajaran. 
c. Menyiapkan instrument penelitian (perangkat soal-soal tes, lembar pengamatan). 
d. Melaksanakan pembelajaran berdasarkan model pembelajaran. 
e. Melakukan pengamatan aktivitas siswa dengan lembar pengamatan keaktifan siswa. 
f. Melakukan tes pada akhir pembelajaran, bentuk tes uraian 
g. Melakukan penilaian jawaban siswa 
h. Mengolah dan menganalisa hasil penilaian dan pengamatan 
i. Menentukan criteria keberhasilan 
j. Melakukan pembahasan 
k. Menarik kesimpulan 
Metode Pengumpulan Data 
a. Metode Dokumentasi 
Metode dokumentasi adalah metode untuk menyelidiki benda-benda tertulis seperti buku, 
majalah, peraturan, notulen rapat, catatan harian, dan sebagainya. Metode ini dilakukan 
untuk memperoleh data nama siswa yang termasuk dalam populasi dan sampel penelitian 
serta untuk memperoleh data nilai ulangan siswa kelas VII SMP Islam Sultan Agung 4 
Semarang. 
b. Metode Observasi 
Metode observasi atau pengamatan dilakukan untuk mengetahui tingkat keaktifan dari 
aktivitas siswa dalam pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) 
dengan pendekatan Snowball Throwing menggunakan lembar pengamatan berupa cek list 
sesuai indikator dan deskriptor aktivitas yang telah ditentukan, dengan kategori 
pengamatan:. sangat rendah, rendah , sedang/cukup, dan tinggi. 
c. Metode Tes 
11 

Metode tes adalah metode pengumpulan data dengan cara memberikan sejumlah item 
soal kepda subyek penelitian. Pada penelitian ini metode tes digunakan untuk 
mengumpulkan data mengenai hasil belajar pada materi luas dan keliling segi empat 
setelah dikenai perlakuan. 
Metode tes ini dianggap merupakan alternatif terbaik untuk mendapatkan data cerminan 
dari suatu eksperimen. Dengan tes inilah diharapkan diperoleh data kuantitatif. Data tes 
diperoleh juga dengan memeriksa lembaran jawaban tes yang kemudian dianalisis untuk 
melihat kemampuan penalaran siswa. Model analisis data yang digunakan dalam 
penelitian ini adalah model analisis data deskriptif kualitatif. 
Instrumen Penilaian 
a. Instrumen Tes 
Tes yang disajikan berbentuk uraian. Soal yang disajikan berjumlah 5 (lima) dan 
merupakan soal penalaran. 
Tes diberikan untuk melihat bagaimana kemampuan kognitif siswa dalam menyelesaikan 
kemampuan penalaran secara formal. Soal penalaran yang diberikan berupa soal uraian 
yang dibedakan menjadi atas dua tipe, yaitu : 
1). Quesion at lower level of cognitif domain ( tipe soal pada tingkatan kognitif yang lebih 
rendah), yaitu tipe soal yang bersifat hapalan/ingatan atau prosedure tanpa koneksi secara 
matematis. Soal pada level ini melibatkan pengingatan atau pengulangan kembali 
terhadap fakta atau masalah rutin sebelumnya yang telah dipelajari, umumnya tidak 
bersifat ambigu, tidak memiliki koneksi terhadap banyak konsep, dan penjelasannya 
hanya berkisar kepada prosedur penyelesaian yang biasa digunakan. 
2). Question at higher level of cognitif domain (tipe soal pada tingkatan kognitif yang 
lebih tinggi), yakni tipe soal yang menggunakan prosedur dengan koneksi secara 
matematis. Soal pada level ini membutuhkan penggunaan prosedur yang sangat erat 
kaitannya dengan konsep-konsep dasar, dapat melibatkan beberapa cara untuk 
menemukan penyelesaiannya, memerlukan upaya kognitif, serta pemikiran kompleks dan 
nonalgoritmik (Arbaugh dan Brown dalam Thompson, 2006: 4). 
12 

b. Instrumen Observasi 
Instrumen variabel aktivitas terdiri dari 8 deskriptor. Pengelompokan jawaban siswa 
dibagi dalam empat rentang skor dengan kategori 1, 2, 3, dan 4 yaitu sangat rendah, 
rendah , sedang/cukup, dan tinggi. 
Tahap Analisis Data 
Setelah proses pembelajaran selesai, pada pertemuan keempat peneliti mengadakan 
tes kemampuan penalaran yang soal-soalnya berupa soal penalaran. Selanjutnya peneliti 
mengolah data yang telah diperoleh dari tes untuk mengetahui kemampuan penalaran 
siswa. 
Tabel 2. Kriteria Penskoran Soal Penalaran 
4 
3 
2 
1 
0 
Skor Kriteria 
Respon (penyelesaian) diberikan secara lengkap dan benar. 
Respon diberikan dengan satu kesalahan/ kekurangan yang signifikan 
Respon benar secara parsial dengan lebih dari satu 
kesalahan/kekurangan yang signifikan. 
Respon tidak terselesaikan secara keseluruhan namun mengandung 
sekurang-kurangnya satu argumen yang benar. 
Respon berdasarkan argumen yang salah, atau tidak ada respon 
Jumlah soal tes uraian ada 5 butir dengan skor maksimal 4 butir dengan 
pengelompokan jawaban siswa dibagi dalam lima rentang skor yakni 0, 1, 2, 3, dan 4 Bila 
rentang skor diskoring dari 0 hingga 100 maka rentang setiap skor akan terjadi selisih 
nilai 20 sehingga dapat dibuat kategori sebagai berikut. 
Tabel 3. Kemampuan Penalaran 
80% 
£ 
100% 
60% 
£ 
80% 
40% 
£ 
60% 
/
20% 
£ 
40% 
Prosentase skor Kategori Penalaran 
< A% 
Sangat Baik 
< A% 
Baik 
< A% 
Sedangcukup 
< A% 
Kurang baik 
13

£ 
20%A% 
Sangat tidak baik 
Sedangkan Instrumen variabel aktivitas terdiri dari 8 deskriptor. Pengelompokan 
jawaban siswa dibagi dalam empat rentang skor dengan kategori 1, 2, 3, dan 4 yaitu 
sangat rendah, rendah , sedang/cukup, dan tinggi. Bila rentang skor diskoring dari 0 
hingga 100 maka rentang setiap skor akan terjadi selisih nilai 25 sehingga dapat dibuat 
kategori sebagai berikut. 
Tabel 4. Kategori Aktivitas Belajar 
75% 
£ 
100% 
50% 
£ 
75% 
/
25% 
£ 
50% 
£ 
25% 
Prosentase skor Kategori Aktivitas 
< A% 
Tinggi 
< A% 
Sedangcukup 
< A% 
Rendah 
A% 
Sangat rendah 
Indikator Keberhasilan 
a. Keberhasilan model pembelajaran Numbered Heads Together (NHT) dengan 
pendekatan Snowball Throwing ini dilihat dari ketercapaian indikator 
keberhasilan yaitu skor kemampuan penalaran siswa menunjukkan bahwa 75 % 
atau lebih siswa dari seluruh subyek penelitian memiliki kemampuan penalaran 
baik atau sangat baik. 
b. Keberhasilan model pembelajaran Numbered Heads Together (NHT) dengan 
pendekatan Snowball Throwing ini juga dilihat dari ketercapaian indikator 
aktivitas belajar yaitu skor aktivitas siswa menunjukkan bahwa 75 % atau lebih 
siswa dari seluruh subyek penelitian memiliki aktivitas belajar kategori sedang 
atau tinggi. 
c. Dalam penelitian ini hasil belajar yang diamati pada ranah pengetahuan datanya 
diambil dari metode tes. Dalam penelitian ini standar hasil belajar sesuai KKM 
adalah 70 dengan ketuntasan belajar klasikal 75%. 
Jika indikator tersebut dipenuhi, maka dapat disimpulkan bahwa model 
pembelajaran model pembelajaran Numbered Heads Together (NHT) dengan 
14

pendekatan Snowball Throwing baik diterapkan dalam pembelajaran matematika 
untuk melatih kemampuan penalaran siswa di SMP. 
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 
Deskripsi Data Observasi 
Kegiatan observasi atau pengamatan dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung 
untuk mengetahui tingkat aktivitas siswa pada pembelajaran matematika model kooperatif 
tipe Numbered Heads Together dengan pendekatan Snowball Throwing. Kegiatan 
observasi dilaksanakan sebanyak 4 kali (pertemuan pertama sampai ke-empat). Berdasakan 
hasil pengamatan aktivitas belajar siswa dari pertemuan pertama sampai dengan ke-empat 
selalu mengalami peningkatan aktivitas belajar, hal ini dikarenakan siswa telah memiliki 
kemampuan prasyarat yang cukup untuk pembelajaran selanjutnya. Lembar observasi 
aktivitas belajar siswa terdiri dari 8 indikator dan masing-masing indikator memiliki 4 
deskriptor. 
Berikut adalah tabel distribusi frekuensi nilai aktivitas siswa pada pembelajaran 
matematika model kooperatif tipe Numbered Heads Together dengan pendekatan Snowball 
Throwing yang diambil pada observasi pertemuan ke-empat. 
Tabel 5. Distribusi Skor Aktivitas Belajar Siswa 
No 
Ketercapaian % 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
Indikator aktivitas Skor Maks Skor Prosentase Keterangan 
Visual Activities 4,00 3,314 82,85 Tinggi 
Oral Activities 4,00 2,638 65,95 Sedang/Cukup 
Listening Activities 4,00 3,184 79,6 Tinggi 
Writing Activities 4,00 3,136 78,4 Tinggi 
Drawing Activities 4,00 2,909 72,73 Sedang/Cukup 
Motor Activities 4,00 2,64 66,0 Sedang/Cukup 
Mental Activities 4,00 2,746 68,65 Sedang/Cukup 
Emosional Activities 4,00 3,768 94,2 Tinggi 
Rata-rata skor 3,042 76,05 Tinggi 
Hasil mean pencapaian indikator aktivitas belajar secara klasikal adalah 76,05% 
artinya aktivitas belajar yang dimiliki siswa tinggi. 
Analisis Hasil Belajar 
Hasil belajar pada ranah kognitif ini datanya diambil dengan metode tes (pencils and 
paper test) dilakukan diakhir pembelajaran pada pertemuan ke-empat. Selanjutnya nilai 
15 

rata-rata hasil belajar siswa dalam pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads 
Together dengan pendekatan snowball throwing dapat dilihat pada tabel di bawah ini. 
Tabel 6. Deskripsi Statistik Hasil Belajar Siswa 
Descriptive Statistics 
niiiliN iiii31 25 100 76,45 14,329 
31 
laHB 
Vald N (istwse) 
Minmum Maxmum Mean Std. Devaton 
Dengan melihat tabel di atas diperoleh nilai minimum hasil belajar kognitif adalah 25 
dan nilai maksimum yang dicapai 100 dengan nilai rata-rata sebesar 76,45. 
Pembahasan 
Pada pembelajaran matematika model kooperatif tipe Numbered Heads Together 
dengan pendekatan Snowball Throwing, guru mengarahkan siswa untuk mencari atau 
menyelidiki dan membuktikan sendiri kebenaran suatu konsep matematika yang dibutuhkan 
untuk menyelesaikan suatu masalah matematika. Dalam pelaksanaannya dengan bantuan alat 
peraga model bangun datar dari kertas, siswa dilatih untuk bernalar, bekerjasama, 
mengkomunikasikan, dan merumuskan kesimpulan sendiri dari hasil diskusi atau 
penyelidikannya. Kelebihan dari pelaksanaan pembelajaran matematika model kooperatif 
tipe Numbered Heads Together dengan pendekatan Snowball Throwing adalah 
pemahaman siswa mengenai konsep yang dipelajari menjadi lebih baik. 
16

Gambar 1. Pembelajaran dengan model Snowball Throwing 
Kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal tipe penalaran termasuk dalam 
kategori tinggi secara klasikal. Hal ini dapat dilihat dari hasil analisis data yang telah 
dilakukan. Persentase siswa yang memenuhi kriteria tinggi mencapai sebesar 90,32 % atau 
sebanyak 28 siswa memiliki tingkat penalaran yang baik dengan nilai rata-rata kelas 75,48 
pada kompetensi keliling dan luas bangun datar segi empat. 
Ditinjau dari aktivitas belajar siswa menggunakan model kooperatif tipe 
Numbered Heads Together dengan pendekatan Snowball Throwing juga telah 
memenuhi kriteria pencapaian yang diharapkan, yaitu terdapat 76,01 % siswa berada pada 
kategori memiliki aktifitas belajar yang tinggi. 
Gambar 2. Aktivitas Belajar Siswa 
17 

Meskipun secara klasikal siswa telah masuk pada kategori aktifitas tinggi, ternyata 
tidak semua deksriptor yang ada semuanya tercapai. Hali ini diakibatkan karena siswa masih 
belum menguasai materi yang dipelajari dan masih lemahnya kemampuan penalaran siswa, 
tetapi dari pertemuan pertama, kedua, ketiga, dan keempat mengalami peningkatan. Dari sini 
tampak bahwa pembelajaran model kooperatif tipe Numbered Heads Together dengan 
pendekatan Snowball Throwing dapat melatih kemampuan penalaran siswa. 
Sedangkan dalam menyelesaikan soal tes kemampuan penalaran, masih terdapat 9,68 % dari 
seluruh siswa yang termasuk kategori tingkat penalarannya rendah sampai sedang. Setelah 
dilakukan analisis terhadap jawaban siswa ternyata kesalahan siswa adalah lemahnya dalam 
melakukan manipulasi solusi. Padahal kemampuan melakukan manipulasi merupakan salah 
satu hal yang sangat penting untuk mengerjakan soal tipe penalaran. Selain itu, kesalahan 
yang sering dilakukan siswa adalah masih kurangnya siswa untuk menyajikan pernyataan 
matematika secara tertulis dan gambar. 
Dari data yang diperoleh, dapat dilihat implikasi pembelajaran kooperatif tipe 
Numbered Heads Together dengan pendekatan Snowball Throwing dalam 
menyelesaikan soal-soal penalaran formal adalah penggunaan konsep secara benar oleh 
siswa sehingga kesimpulan atau jawaban bisa diperoleh. Pembelajaran matematika 
kooperatif tipe Numbered Heads Together dengan pendekatan Snowball Throwing 
memerlukan proses bernalar terutama saat menemukan konsep matematika ataupun konsep 
yang benar. Beberapa siswa kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal penalaran yang 
banyak dilakukan siswa adalah saat siswa harus memanipulasi soal atau solusi yang ada.. Hal 
ini dapat dilihat dari rata-rata persentase skor ketercapaian untuk soal tipe kognitif tinggi 
76,07 % yaitu dan skor ketercapaian untuk tipe kognitif rendah yang sebesar 74,62%. 
Dari seluruh kegiatan penelitian yang telah dilakukan, peneliti merangkum beberapa hal yang 
menghambat pencapaian hasil yang optimal dalam kegiatan pembelajaran antara lain sebagai 
berikut: 
1. Pelaksanaan kegiatan pembelajaran, guru perlu mempertimbangkan penggunaan waktu 
secara efisien sehingga seluruh langkah-langkah pembelajaran terlaksana dengan baik. 
2. Masih perlunya pengarahan atau bimbingan dari guru saat mencari ide untuk 
menyelesaikan masalah yang ada. 
18 

3. Penguasaan materi prasyarat dan penggunaan alat peraga perlu diperhatikan guna 
mempersiapkan kegiatan apersepsi sebaik mungkin sehingga siswa lebih mudah 
memahami materi selanjutnya dan menyelesaikan soal-soal secara baik. 
Dari hasil penelitian ini, hasil belajar yang diamati pada ranah pengetahuan datanya 
diambil dari metode tes mencapai nilai rata-rata 75,48, ini berarti standar hasil belajar telah 
mencapai KKM yang ditetapkan sekolah yakni 70 dengan ketuntasan belajar klasikal 75%. 
Berdasar dari hasil tes tertulis yang dilaksanakan dapat disimpulkan bahwa kemampuan 
penalaran siswa pada pembelajaran matematika kooperatif tipe Numbered Heads 
Together dengan pendekatan Snowball Throwing masuk dalam kategori baik. Begitu 
juga data observasi yang didapat disimpulkan bahwa siswa kelas VII SMP Islam Sultan 
Agung Semarang masuk kategori memiliki aktifitas belajar matematika yang tinggi. 
SIMPULAN DAN SARAN 
Simpulan 
Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan bab sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa : 
1. Kemampuan penalaran siswa pada pembelajaran matematika model Kooperatif tipe 
Numbered Heads Together dengan pendekatan Snowball Throwing di kelas VII.4 
SMP Islam Sultan Agung 4 Semarang, secara klasikal masuk tingkat kategori baik 
dengan rata-rata persentase sebesar 90,32% memiliki penalaran matematika baik. 
2. Aktivitas belajar siswa selama proses pembelajaran matematika model kooperatif tipe 
Numbered Heads Together dengan pendekatan Snowball Throwing kelas VII-4 
SMP Islam Sultan Agung 4 Semarang, secara klasikal termasuk dalam kategori tinggi, 
dengan persentase sebesar 76,01 % siswa aktif. 
3. Pada ranah pengetahuan, tes hasil belajar siswa mencapai nilai rata-rata 76,45, ini berarti 
standar hasil belajar telah mencapai KKM yang ditetapkan sekolah yakni 70 dengan 
ketuntasan belajar klasikal 81% 
Saran 
Berdasakan hasil penelitian dan pembahasan pada bab sebelumnya, berikut disampaikan 
saran dan masukan sebagai rekomendasi. 
1. Bagi Guru 
19 

Pembelajaran matematika model Kooperatif tipe Numbered Heads Together dengan 
pendekatan Snowball Throwing dapat menjadi solusi untuk guru sebagai alternatif 
pembelajaran inovatif dalam meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa. 
2. Bagi siswa 
Dalam meningkatkan penguasaan materi, hendaklah siswa mengulang kembali materi 
sebelumnya yang telah dipelajari dan memperbanyak latihan pengerjaan soal-soal 
khususnya soal jenis penalaran. 
DAFTAR PUSTAKA 
Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. 2009. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: 
Departemen Pendidikan Nasional. 
Depdiknas. 2003. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Matematika SMP. Jakarta : 
Balitbang Depdiknas. 
Depdiknas. 2006. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Matematika SMP. Jakarta : Balitbang 
Depdiknas. 
Hamalik, Oemar. 2008. Psikologi Belajar dan Mengajar. Bandung: Sinar Baru Algensindo 
Lehmann, S. 2001. A Quick Introduktion to Logic. Tersedia pada 
http://www.ucc.ucon.edu/~wwwphil/logic.pdf. diakses pada tanggal 29 september 
2012. 
Lie, Anita. 2008. Cooperative Learning Mempraktikkan Cooperative Learning di Ruang-
Ruang Kelas. Jakarta: Grasindo. 
Nizard, A.. 2009. Kontribusi Matematika dalam Membangun Daya Nalar dan Komunikasi 
Siswa. Tersedia pada http://jurnaljpi.files.wordpress.com/2009/09/vol-2-no-2-achmad-
nizar.pdf. Diakses pada tanggal 13 desember 2012. 
Poerwodarminto. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia edisi III. Jakarta: Balai Pustaka 
Rochmad. 2008. Penggunaan Pola Pikir Induktif-Deduktif dalam Pembelajaran Matematika 
Beracuan Konstruktivisme. Tersedia pada 
http://rochmad.unnesblogspot.com/2008/01/penggunaan-pola-pikir-induktif-
deduktif.html. Diakses pada 14 Maret 2013. 
Sardiman.A.M.2007. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: RajaGrafindo 
Persada. 
20 

Shadiq, F. 2007. Penalaran atau Reasoning: Mengapa Perlu Dipelajari Para Siswa di 
Sekolah? Tersedia pada http://fadjarp3g.files.wordpress.com/2007/09/ok-
penalaran_gerbang_.pdf. Diakses pada tanggal 14 januari 2013. 
Slameto. 2003. Belajar dan Faktor-faktor Yang Mempengaruhinya. Jakarta: Rineka Cipta. 
Sudjana, Nana. 2001. Cara Belajar Siswa Aktif dalam Proses Belajar Mengajar. Bandung: 
CV Sinar Baru Algesindo. 
Suherman, E, dkk. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: 
FPMIPA UPI. 
Suprijono, Agus. 2010. Cooperative Learning Teori dan Aplikasi Paikem. Yogyakarta: 
Pustaka Pelajar. 
Suyitno, Amin. 2006. Dasar-Dasar Dan Proses Pembelajaran Matematika I. Semarang: 
Jurusan Matematika UNNES 
Thompson, J. 2006. Assessing Mathematical Reasoning; An Action Research Project. 
Tersedia pada http://www.msu.edu/~thomp603/assess%20reasoning.pdf. Diakses pada 
tanggal 10 mei 20012. 
Wardhani, S. 2004. Penilaian Pembelajaran Matematika Berbasis Kompetensi. Makalah 
Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembangan Matematika SMK tanggal 7 s.d 20 
Juli 2004 di PPPG Matematika Yogyakarta. Yogyakarta: Departemen Pendidikan 
Nasional Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Pusat Pengembangan 
Penataran Guru (PPPG) Matematika Yogyakarta. 
21